24 мая 1683 г. в Оксфорде Элайас Ашмол открыл для посетителей двери музея, который в его честь стали называть музеем Ашмола. В нем была выставлена интереснейшая частная коллекция, полученная в дар от знаменитых английских ботаников Джона Традесканта и его сына. «Фонд», то есть собрание экспонатов, насчитывал множество ботанических редкостей и огромное количество диковинок, которые Традесканты собрали во время своих странствий: неизвестные виды тропических растений, ископаемые остатки вымерших животных, драгоценные камни, трубки американских индейцев, святые реликвии (например, часть креста, на котором распяли Иисуса Христа), миниатюры, портреты, монеты, а также саламандры и хамелеоны — словом, все, что в ту эпоху подпадало под категорию «диковинного». Экспонаты коллекции описал и систематизировал доктор Плот, первый хранитель музея.

Кроме того, в музее была химическая лаборатория, предназначенная для проведения опытов и учебных занятий, и несколько аудиторий, где читали лекции университетские преподаватели. В XVIII в. музей пережил период упадка, многие экземпляры погибли из-за плохого хранения. В первой половине XIX в. коллекция получила новый импульс к развитию благодаря усердному труду братьев Дункана, Джона и Филиппа, которые систематизировали пришедшее в запустение собрание и приобрели новые экспонаты. Впоследствии Оксфордский университет принял решение об открытии нового музея естественных наук, в который «переехали» многие экспонаты коллекции, выставлявшейся в музее Ашмола. Музей, носящий имя Элайаса Ашмола, сохранился, но специализировался на археологии.